Max Koch studierte Musiktheaterregie an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg sowie Musiktheaterwissenschaft an der Universität Bayreuth. Im Rahmen dieser Studien besuchte er Workshops und Meisterkurse bei Willy Decker, Alexander Meier-Dörzenbach, Francis Hüsers und Les Ballets C de la B. Hospitanzen und Assistenzen führten ihn unter anderem an die Bayerische Staatsoper in München, die Hamburgische Staatsoper, an das Staatstheater Augsburg, zu den Bregenzer Festspielen, den Tiroler Festspielen Erl sowie zu den Bad Hersfelder Festspielen. Max Koch nahm am Campustriennale-Programm der Ruhrtriennale teil und war Stipendiat des Richard-Wagner-Verband Bayreuth sowie des Mozartfest Würzburg.
Zu seinen Inszenierungen zählen unter anderem Das Hinterhaus nach der Monooper Das Tagebuch der Anne Frank im Theaterquartier Hamburg, die Stückentwicklung Liebestod beim 67. Festival junger Künstler Bayreuth, die szenische Umsetzung von Karl Jenkins The armed man in der Bayreuther Stadtkirche sowie die Stückentwicklung Birkenau 18/10 am Staatstheater Nürnberg.
Im Herbst 2018 inszenierte er mit großem Erfolg die Deutsche Erstaufführung von Moritz Eggerts Kammeroper Caliban, welche im Sommer 2019 auch bei den Tiroler Festspielen Erl gezeigt wurde. Als Spielleiter bei den Schlossfestspielen Ettlingen war er in den Spielzeiten 2019 und 2020 für die Organisation aller künstlerischen Prozesse und Veranstaltungen zuständig und inszenierte dort außerdem die Musiktheater-Performance Das Geisterschloss – gemeinsam mit Studierenden der Hochschule für Musik Karlsruhe. In der Spielzeit 2020/2021 arbeitete er als freischaffender Regisseur für die renommierte Lautten Compagney BERLIN am Goethe Theater Bad Lauchstädt sowie am Stadttheater Aschaffenburg, als künstlerischer Mitarbeiter für Nico and the Navigators sowie als Lehrbeauftragter an der Universität Bayreuth. Mit seinem Verein Kulturradius e.V. engagiert er sich seit Frühjahr 2021 für die kulturelle Vernetzung und Sichtbarmachung von Odenwälder Künstler:innen im ländlichen Raum.
In der aktuellen Spielzeit 2021/2022 ist Max Koch als Spielleiter an der Bayerischen Staatsoper engagiert und inszeniert Franz Schuberts Liederzyklus Schwanengesang als szenischen Liederabend mit der Mezzosopranistin Anna-Doris Capitelli. Im Jahrgang 2021-2023 ist er zudem Stipendiat der Akademie Musiktheater Heute der Deutschen Bank Stiftung in der Sparte Regie.